عدد مرموز 6174

در 1328 خورشیدی، ریاضیدان هندی، Kaprekar، فرآیندی را ابداع کرد که به عملیات Kaprekar شهرت یافت.

 

در این عملیات، ابتدا عددی 4 رقمی بایستی انتخاب شود؛ با این شرط که تمام ارقام با یکدیگر یکسان نباشند (مثلا، انتخاب اعدادی مانند 7777 یا 5555 و … نقض شرط است).

پس از انتخاب عدد، بایستی ارقام آن عدد را به صورت بزرگترین و کوچکترین عدد مرتب کنیم. مثلا، اگر عدد 8457 را انتخاب کردید، بزرگترین ترتیبش می شود: 8754 و کوچکترین ترتیب نیز می شود: 4578٫ سرانجام، بایستی این دو عدد را از یکدیگر کم کنیم تا عددی جدید به دست آید و این مرحله را تکرار کنیم.
عملیات ساده ای است، اما Kaprekar متوجه موضوعی شگفت انگیز شد. اجازه دهید این عملیات را با عدد 1390 امتحان کنیم.

وقتی که به عدد 6174 رسیدیم و اگر بخواهیم عملیات را ادامه دهیم در هر خط دوباره به عدد 6174 می رسیم. اجازه دهید این بار با عددی دیگر، مثلا با 6517 این عملیات را بررسی کنیم.

عملیات اندکی طولانی تر می شود اما باز به همان نتیجه رسیدیم؛ یعنی عدد 6174٫ اگر اعداد دیگر را نیز امتحان کنید همواره به 6174 خواهید رسید؛ این همان اتفاق عجیبی بود که Kaprekar آن را کشف کرد.
این عملیات حداکثر ممکن است 7 مرحله تکرار شود. بیشتر اعداد 4 رقمی بدون ارقام تماما یکسان (2124 عدد) سه مرحله ای به 6174 می رسند، پس از آن 1980 عدد 7 مرحله ای به این نتیجه می رسند.
مشابه این نتیجه ی منحصر به فرد تنها در اعداد سه رقمی تکرار شده است. بدین صورت که اگر همین عملیات را برای اعداد سه رقمی تکرار کنیم همواره به 495 می رسیم.